Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x) trên  

Đáp án đúng là "5"

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về cực trị hàm số.

Lời giải

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{e^x} - 3} \right)\left( {{\rm{sin}}2x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{ln}}3}\\{2x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{ln}}3}\\{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.} \right.\)

Mà \(x \in \left[ {0;4\pi } \right]\) (2 vòng tròn lượng giác) suy ra \(x \in \left\{ {{\rm{ln}}3;\frac{\pi }{4};\frac{{5\pi }}{4};\frac{{9\pi }}{4};\frac{{15\pi }}{4}} \right\}\).

Vậy có 5 điểm cực trị.