Tìm số điểm cực trị của hàm số f ( x ) trên [ 0 ; 4pi ] biết rằng f ′ ( x ) = ( e^x − 3 ) ( sin 2x − 1 ) (nhập đáp án vào ô trống).

31/49

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4\pi } \right]\) biết rằng \(f'\left( x \right) = \left( {{e^x} - 3} \right)\left( {{\rm{sin}}2x - 1} \right)\)(nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{e^x} - 3} \right)\left( {{\rm{sin}}2x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{ln}}3}\\{2x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{ln}}3}\\{x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.} \right.\)

Mà \(x \in \left[ {0;4\pi } \right]\) (2 vòng tròn lượng giác) suy ra \(x \in \left\{ {{\rm{ln}}3;\frac{\pi }{4};\frac{{5\pi }}{4};\frac{{9\pi }}{4};\frac{{13\pi }}{4}} \right\}\).

Vậy có 5 điểm cực trị.

Đáp án cần nhập là: \(5\).