Tìm số công sai d của cấp số cộng (un) biết rằng: {u1 − u3 + u5 = 15, u1 + u6 = 27}.

19/22

Tìm số công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15}\\{{u_1} + {u_6} = 27}\end{array}} \right.\).

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Biểu diễn các số hạng qua \({u_1}\) và \(d\): \({u_3} = {u_1} + 2d,{u_5} = {u_1} + 4d,{u_6} = {u_1} + 5d\).

Thay vào hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) + \left( {{u_1} + 4d} \right) = 15}\\{{u_1} + \left( {{u_1} + 5d} \right) = 27}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 2d = 15}\\{2{u_1} + 5d = 27}\end{array}} \right.\).

Nhân phương trình đầu với 2 rồi trừ cho phương trình sau:

\(\left( {2{u_1} + 4d} \right) - \left( {2{u_1} + 5d} \right) = 30 - 27 \Leftrightarrow - d = 3 \Leftrightarrow d = - 3\).

Đáp số:\( - 3\).