Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 9^ 1 - 1/x - a. 3^1 - 1/x^2 + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Chọn D

91−1x2−a.31−1x2+2=0

Điều kiện x≠0.

Đặt t=31−1x20<t<3. Vì 1−1x2<1.

Ta được phương trình t2−a.t+2=0 2. Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình t2−a.t+2=0 2 có 1 nghiệm duy nhất t0,0<t0<3.

Vì mỗi t (0 < t < 3) thì phương trình t=31−1x2 có 2 giá trị phân biệt của x

t2−a.t+2=0 ⇔a=t+2t0<t<3.

Đặt ht=t+2t⇒h't=1−2t2=t2−2t2.

h't=0⇒t=2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta được 22≤a<113. Do a là số nguyên dương nên a = 3