Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y=(mlnx-2)/(lnx+m-3)

Đặt t=lnx, t∈R. Hàm số đã cho trở thành  (1)

Xét hàm số t=lnx với x∈e2;+∞ ta có: 

Do đó hàm số t=lnx đồng biến trên khoảng e2;+∞, do đó ta có t∈2;+∞

Yêu cầu bài toán trở thành: tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số

 đồng biến trên khoảng 2;+∞

Ta có: 

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 2;+∞ khi nó xác định trên khoảng 2;+∞. Đồng thời f'(t)≥0,∀t∈2;+∞ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn.

Do đó, 

Suy ra không có giá trị nguyên không dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C.