Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^4 + 2(m^2 - m - 6)x^2 + m - 1 có ba điểm cực trị.

Đáp án đúng là: \(4.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = 4{x^3} + 4\left( {{m^2} - m - 6} \right)x = 4x\left[ {{x^2} + \left( {{m^2} - m - 6} \right)} \right].\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} + \left( {{m^2} - m - 6} \right) = 0\quad (1)}\end{array}} \right.\)

Hàm số có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow (1)\) có hai nghiệm phân biệt khác \(0.\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 3.\)

Ta có: \(m \in \mathbb{Z}, - 2 < m < 3 \Leftrightarrow m \in \{ - 1;0;1;2\} .\)

Vậy có \(4\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số có ba điểm cực trị.

Đáp án cần điền là: 4