Tìm số bộ số ( x;y;z ) thỏa mãn các điều kiện sau: 2^x+3^y+5^z=10, 2^x3^y5^z=30

Xét các bộ số ( x,y,z ) = log2a,log3blog5c trong đó a, b, c là hoán vị của { 2;3;5 }. Với các bộ số này thì điều kiện thứ ba của bài toán luôn được thỏa mãn.

Ta lại thấy

2x+3y+5z=2log2a+3log3b+5log5c=a+b+c=2+3+5=10

Và

2x.3y.5z=2log2a.3log3b.5log5c=abc=2.3.5=30

Do đó các bộ xác định như trên luôn thỏa mãn các điều kiện đã cho. Do đó số các hoán vị của { 2;3;5 } là 3! = 6

Đáp án cần chọn là C