Tìm số a và số nguyên x sao cho (12 + 3x)^2  1a96

Lời giải:

Do 12 + 3x Î \(\mathbb{Z}\) suy ra (12 + 3x)² chính phương nên 1a96 là chính phương

Mà a Î {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

nên a = 2

Nên (12 + 3x)² = 1296

        \(\begin{array}{l}12 + 3x = \sqrt {1296} \\12 + 3x = \pm 36\end{array}\)

Nên \(\left[ \begin{array}{l}12 + 3x = 36\\12 + 3x = - 36\end{array} \right.\). Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = - 16\end{array} \right.\).

Vậy x Î {8; -16} và a = 2.