Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y= 2^ mx+1/x+m nghịch biến trên .

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Để hàm số nghịch biến trên 12;+∞ thì y'<0∀x∈12;+∞

- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ: au'=u'aulna.

Giải chi tiết:

Ta có y=2mx+1x+mx≠−m⇒y'=m2−1x+m22mx+1x+mln2.

Để hàm số nghịch biến trên 12;+∞ thì y'<0∀x∈12;+∞

⇔m2−1x+m22mx+1x+mln2<0∀x∈12;+∞⇔m2−1x+m2<0∀x∈12;+∞

⇔m2−1<0−m∉12;+∞⇔−1<m<1−m≤12⇔−1<m<1m≥−12⇔−12≤m<1

 

Vậy m∈−12;1.