Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng \(6\) và trục lớn bằng \(10\).

12/22

\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\]

\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\]

\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = 1.\]

\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\]

Giải thích

Phương trình chính tắc của elip: \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\]

Độ dài trục lớn \(2a = 10 \Leftrightarrow a = 5\)

Tiêu cự \(2c = 6 \Leftrightarrow c = 3\)

Ta có: \[{a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = 16\]

Vậy phương trình chính tắc của elip là \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\]