Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 4 và đi qua điểm A ( 0 ; 6 ) .

9/22

Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng \[4\]và đi qua điểm \[A\left( {0;6} \right)\].

\[\frac{{{x^2}}}{{81}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\].

\[\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\].

\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\].

\[\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\].

Giải thích

Phương trình chính tắc của elip có dạng \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1{\rm{ }}\left( {a,b > 0} \right)\].

Theo giả thiết:\(2c = 4 \Leftrightarrow c = 2\). Vì \[A\left( {0;6} \right) \in \left( E \right)\]nên ta có phương trình: \[\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1\, \Leftrightarrow b = 6\].

Khi đó: \({a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {a^2} = {6^2} + {2^2}\)\( \Leftrightarrow {a^2} = 40 \Leftrightarrow a = \sqrt {40} \).

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: \[\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\].