Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là

23/48

Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(4;3)

\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\]

\[\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\]

\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\]

\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng

\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\] a > b > 0

Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ: (a; b) ; (a; ‒b) ; ( ‒a; b) và (‒a; ‒b)

Ta có M( 4; 3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn

\[\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\] ⇒Phương trình chính tắc của (E) là \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\]