Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4 căn bậc hai 10

7/22

Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng \(4\sqrt {10} \) và đi qua điểm \(A\left( {0;\,6} \right)\)

\(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{160}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{160}} + \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

Giải thích

Chọn D

Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng \(\frac{{{x^{2)}}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0)\).

Theo giả thiết ta có \(2a = 4\sqrt {10} \) \( \Rightarrow a = 2\sqrt {10} \).

Mặt khác (E) đi qua \(A\left( {0;\,6} \right)\) nên ta có \(\frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \( \Rightarrow b = 6\).

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)