Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0) .

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. 

 Elip có tiêu cự bằng 23 suy ra 2c=23⇔c=3⇔a2−b2=c2=3 (1)

 Elip đi qua điểm A(2;1) suy ra 22a2+12b2=1⇔4a2+1b2=1 (2)

Từ (1), (2) suy ra a2−b2=34a2+1b2=1⇔a2=b2+34b2+3+1b2=1⇔a2=b2+3b4−2b2−3=0⇔a2=6b2=3.

Vậy phương trình cần tìm là E:x26+y23=1. 

Chọn A