Tìm nguyên hàm: (x + tan^2x) dx

Sử dụng còng thức biến đôi \(1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) ta được

\(\int {\left( {x + {{\tan }^2}x} \right)} {\rm{d}}x = \int {\left( {x - 1 + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x = \int x \;{\rm{d}}x - \int {\rm{d}} x + \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \;{\rm{d}}x.\)

Đap só: \(\int {\left( {x + {{\tan }^2}x} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} - x + \tan x + C\).