Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sinx + cosx thỏa mãn F ( π 2 ) = 2 .

4/10

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sinx + cosx thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).

F(x) = −cosx + sinx + 3;

F(x) = −cosx + sinx −1;

F(x) = −cosx + sinx + 1;

F(x) = cosx – sinx + 3.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = - \cos x + \sin x + C\).

Do \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \frac{\pi }{2} + \sin \frac{\pi }{2} + C = 2 \Rightarrow C = 1\).

Do đó F(x) = −cosx + sinx + 1.