Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin x + cos x thỏa mãn F(pi/2) = 2.

6/22

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).

\(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 3\).

\(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x - 1\).

\(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 1\).

\(F\left( x \right) = \cos x - \sin x + 3\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = - \cos x + \sin x + C\).

Mặt khác: \[F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \frac{\pi }{2} + \sin \frac{\pi }{2} + C = 2 \Rightarrow 1 + C = 2 \Rightarrow C = 1\]\[ \Rightarrow F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 1\].