Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn F(0) + F(pi/2) = 0 .

Có \(F\left( x \right) = \int {\cos xdx = \sin x + C} \).

Vì \(F\left( 0 \right) + F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) nên \(\sin 0 + C + \sin \frac{\pi }{4} + C = 0 \Leftrightarrow 2C = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow C = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Vậy \(F\left( x \right) = \sin x - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).