Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin 3x , biết F ()) = 2/3

3/22

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 6x + \sin 3x\), biết \(F\left( 0 \right) = \frac{2}{3}\).

\(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{\cos 3x}}{3} + \frac{2}{3}\).

\(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{\cos 3x}}{3} - 1\).

\(F\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{{\cos 3x}}{3} + 1\).

\(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{\cos 3x}}{3} + 1\).

Giải thích

\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {6x + \sin 3x} \right){\rm{d}}x} = 3{x^2} - \frac{{\cos 3x}}{3} + C = F\left( x \right)\].

\(F\left( 0 \right) = \frac{2}{3}\) \( \Leftrightarrow 0 - \frac{1}{3}.1 + C = \frac{2}{3}\) \( \Leftrightarrow C = 1\). Vậy \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{\cos 3x}}{3} + 1\).