Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin 2x , biết F ( 0 ) = 1 .

10/21

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\), biết \(F\left( 0 \right) = 1\).

\(F\left( x \right) = \cos 2x + 1\).

\(F\left( x \right) = - \cos 2x + \frac{3}{2}\).

\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{3}{2}\).

\(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{3}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin 2xdx} = - \frac{1}{2}\cos 2x + C\).

Vì \(F\left( 0 \right) = 1\) nên \( - \frac{1}{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = \frac{3}{2}\).

Do đó \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{3}{2}\).