Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cos^2 x/ 2

6/76

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2}\)

\(F\left( x \right) = 2\cos \frac{x}{2} + C\).

\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + \sin x} \right) + C\).

\(F\left( x \right) = 2\sin \frac{x}{2} + C\).

\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x - \sin x} \right) + C\).

Giải thích

Đáp án đúng là : B

Ta có:\(f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2} \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{\cos }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 + \cos x}}{2}dx} = \frac{1}{2}\int {\left( {1 + \cos x} \right)dx} = \frac{1}{2}\left( {x + \sin x} \right) + C\).