Tìm nguyên hàm e^x( 3x-2)+ căn x-1/ căn x-1 ( e^x. căn x-1+1)dx ?

101/102

Tìm I=∫ex3x−2+x−1x−1ex.x−1+1dx?

I=x+lnex.x−1+1+C

I=x−lnex.x−1+1+C

I=lnex.x−1+1+C

I=lnex.x−1−1+C

Giải thích

Hướng dẫn:

I=∫ex3x−2+x−1x−1ex.x−1+1dx=∫x−1ex.x−1+1+ex2x−1x−1ex.x−1+1dx=∫dx+∫ex2x−1x−1ex.x−1+1dx

Đặt : t=ex.x−1+1⇒dt=ex2x−1+exx−1dx=ex2x−12x−1dx

Vậy ⇒I=∫dx+∫ex2x−1x−1exx−1+1dx=x+∫1tdt=x+lnt+C=x+lnex.x−1+1+C

Vậy đáp án đúng là đáp án A.