Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x/x^2+1. b, Tính tích phân I = tích phân từ 0 đến pi(3x+2)cos^2xdx

a,Đặt t=x2+1⇒dt=2xdx⇒dt2=xdx.
Khi đó ∫xx2+1dx=12∫dtt=lnt2+C=lnx2+12+C.b, I=12∫0π3x+21+cos2x dx=12∫0π3x+2dx+∫0π3x+2cos2x dx=12I1+I2I2=∫0π3x+2cos2x dx
Đặt u=3x+2dv=cos2x dx⇒du=3 dxv=12sin2x.
Khi đó I2=123x+2sin2x0π−32∫0πsin2x dx=0+34cos2x0π=0.I1=∫0π3x+2dx=32x2+2x0π=32π2+2πVậy I=1232π2+2π=34π2+π