Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= ln(1+x^2)^x+2017x/ln [(e.x^2+e)^x^2+1 ?

Hướng dẫn:

Đặt I=∫ln1+x2x+2017xlne.x2+ex2+1dx

+Ta có : I=∫ln1+x2x+2017xlne.x2+ex2+1dx=∫xln1+x2+2017xx2+1ln1+x2+lnedx=∫xln1+x2+2017x2+1ln1+x2+1dx

+ Đặt : t=ln1+x2+1⇒dt=2x1+x2dx

⇒I=∫t+20162tdt=12∫1+2016tdt=12t+1008lnt+C⇔I=12lnx2+1+12+1008lnlnx2+1+1+C=12lnx2+1+1008lnlnx2+1+1+C

Vậy đáp án đúng là đáp án D.