Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + 2ex.

12/25

\(\int {\left( {{3^x} + 2{e^x}} \right)} dx = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + {e^{2x}} + C\).

\(\int {\left( {{3^x} + 2{e^x}} \right)} dx = {3^x}\ln 3 + 2{e^x} + C\).

\(\int {\left( {{3^x} + 2{e^x}} \right)} dx = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + 2{e^x} + C\).

\(\int {\left( {{3^x} + 2{e^x}} \right)} dx = {3^x}\ln 3 + {e^{2x}} + C\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng tính chất nguyên hàm của một tổng và hằng số nhân:

\(\int {\left( {{3^x} + 2{e^x}} \right)} dx = \int {{3^x}} dx + 2\int {{e^x}} dx\).

Sử dụng các công thức cơ bản, ta có \(\int {{3^x}} dx = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + {C_1}\) và \(2\int {{e^x}} dx = 2{e^x} + {C_2}\).

Cộng hai kết quả lại ta thu được \(\int {\left( {{3^x} + 2{e^x}} \right)} dx = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + 2{e^x} + C\).