Tìm nguyên hàm 1/x^2 căn 2-x/ x dx ?

11/102

Tìm R=∫1x22−x2+x dx?

R=−tan2t2+14ln1+sin2t1−sin2t+C với t=12arctanx2

R=−tan2t2−14ln1+sin2t1−sin2t+C với t=12arctanx2

R=tan2t2+14ln1+sin2t1−sin2t+Cvới t=12arctanx2

R=tan2t2−14ln1+sin2t1−sin2t+C với t=12arctanx2

Giải thích

Đặt x=2cos2t với t∈0;π2

Ta có : dx=−4sin2t.dt2−x2+x=2−2sin2t2+2cos2t=4sin2t4cos2t=sintcost

⇒R=−∫14cos22t.sintcost.4sin2t.dt=−∫2sin2tcos22tdt=−∫1−cos2tcos22tdt⇔R=−∫1cos22tdt+∫1cos2tdt=−tan2t2+14ln1+sin2t1−sin2t+C

Vậy đáp án đúng là đáp án A .