Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x^2 – y^2 = y + 1.

Ta có x² – y² = y + 1

⇔  4x² – 4y² = 4y + 4

⇔  4x² – (4y² + 4y + 1) = 3

⇔  4x² – (2y + 1)² = 3

⇔ (2x + 2y + 1)(2x – 2y – 1) = 3

Vì x, y là các số tự nhiên

Nên (2x + 2y + 1) > (2x – 2y – 1) > 0

Suy ra 2x+2y+1=32x−2y−1=1⇔2x+2y=22x−2y=2⇔x+y=1x−y=1

 ⇔x=1y=0(thỏa mãn)

Vậy x = 1 và y = 0.