Tìm nghiệm phương trình log(x^2 – 3x + 2) = 2log100(2x – 4)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 > 0\\2x - 4 > 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(x - 2) > 0\\x > 2\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\\x > 2\end{array} \right.\) ⇔ x > 2

Ta có: log(x² – 3x + 2) = 2log₁₀₀(2x – 4)

⇔ log(x² – 3x + 2) = \(2{\log _{{{10}^2}}}(2x - 4)\)

⇔ log(x² – 3x + 2) = \(\frac{2}{2}\)log(2x – 4)

⇔ log(x² – 3x + 2) = log(2x – 4) ⇔ x² – 3x + 2 = 2x – 4

⇔ x² – 3x – 2x + 2 + 4 = 0 ⇔ x² – 5x + 6 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.\)

Đối chiếu với điều kiện ⇒ x = 3 thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.