Tìm nghiệm phương trình log ( x^2 -3x + 2 ) = 2 log 100 ( 2x - 4)
Giải thích
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x + 2 > 0}\\{2x - 4 > 0}\end{array}} \right.\).\((*)\)
\(\begin{array}{l}\log \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2{\log _{100}}(2x - 4) \Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = \log (2x - 4)\\ \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x - 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
Thay lần lượt hai giá trị này vào \((*)\), ta thấy chỉ có giá trị \(x = 3\) thoả mãn.
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).