Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình

Ta có: x3+y3=(x+y)2<=>(x+y)(x2−xy+y2−x−y)=0

Vì x, y nguyên dương nên x+y > 0, ta có: x2−xy+y2−x−y=0

⇔2(x2−xy+y2−x−y)=0⇔x-y2+x-12+(y-1)2=2

Vì x, y nguyên nên có 3 trường hợp:

+ Trường hợp 1: x−y=0x-12=1⇔x=y=2,z=4y-12=1

+ Trường hợp 2: x−1=0x-y2=1⇔x=1,y=2,z=3y-12=1

+ Trường hợp 3: y−1=0x-y2=1x-12=1⇔x=2,y=1,z=3

Vậy hệ có 3 nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4)