Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + xy + y2 = x – y

Lời giải:

x² + xy + y² = x – y

⇔ x² + xy + y² – x + y = 0

⇔ x² + x(y – 1) + y² – y = 0 (*)

Để phương trình (*) có nghiệm x khi ∆ ≥ 0

Hay (y – 1)² – 4(y² – y) ≥ 0

⇔ (y – 1)(3y – 1) ≤ 0

⇔\(\frac{1}{3} \le y \le 1\)

Mà y nguyên nên y = 1

Suy ra: x = 0

Vậy (x;y) = (0;1)