Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2−2y(x−y)=2(x+1

x2−2y(x−y)=2(x+1)<=>x2−2(y+1)x+2(y2−1)=0(1)

Để phương trình (1) có nghiệm nguyên x thì D' theo y phải là số chính phương

+ Nếu Δ'=4=>(y−1)2=0<=>y=1 thay vào phương trình (1) ta có :

x2−4x=0<=>x(2−4)<=>x=0x−4

+ Nếu Δ'=1=>(y−1)2=3<=>y∉Z.

+ Nếu Δ'=0=>(y−1)2=4<=>y=3y=−1

+ Với y = 3 thay vào phương trình (1) ta có:  x2−8x+16=0<=>(x−4)2=0<=>x=4

+ Với y = -1 thay vào phương trình (1) ta có: x2=0<=>x=0

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên (x;y)∈{(0;1);(4;1);(4;3);(0;-1)}