Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy - x + y = 3
Giải thích
Hướng dẫn giải
Ta có \[2xy - x + y = 3\]
\[4xy - 2x + 2y = 6\]
\[4xy - 2x + 2y - 1 = 6 - 1\]
\[2x\left( {2y - 1} \right) + \left( {2y - 1} \right) = 6 - 1\]
\[\left( {2y - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 5.\]
Ta có \(x\) và \(y\) là các số nguyên nên \[2x + 1\] và \[2y - 1\] là các số nguyên và là ước của 5.
Từ đó, ta có bảng sau:
\[2x + 1\] | 1 | \( - 1\) | 5 | \( - 5\) |
\[2y - 1\] | 5 | \( - 5\) | 1 | \( - 1\) |
\[x\] | 3 | \( - 1\) | 2 | \( - 3\) |
\[y\] | 0 | \( - 2\) | 1 | 0 |
Vậy phương trình có nghiệm là: \[\left( {x\,,\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {3\,,\,\,0} \right)\,\,;\,\,\left( { - 1\,,\,\, - 2} \right)\,\,;\,\,\left( {2\,,\,\,1} \right)\,\,;\,\,\left( { - 3\,,\,\,0} \right)} \right\}\].