Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 1/x 1/y =z

Lời giải:

Ta có x, y ∈ ℕ, suy ra \[\frac{1}{x} \le 1,\frac{1}{y} \le 1\]

\[z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le 2\]

¬ z = 2, suy ra x = y = 1.

¬ z = 1, suy ra \[1 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\]

   ⦁ Nếu x = y, suy ra \[\frac{2}{x} = 1\], suy ra x = y = 2.

   ⦁ Nếu giả sử x > y, suy ra \[1 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} < \frac{2}{y}\] hay y < 2

      y = 1, suy ra \[\frac{1}{x} = 0\] (vô lý)

Vậy x = y = 2; z = 1 hoặc x = y = 1, z = 2.