Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau: a) 2x + y = 4 b) x – 7y = 9 c) x – 2y = 3 d) 3x – 2y = 4

a) Biến đổi phương trình về dạng y = -2x + 4

Nhận xét rằng, với mọi x∈Z, ta luôn có y=−2x+4∈Z

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn x;−2x+4 với x∈Z

b) Biến đổi phương trình về dạng x = 7y + 9

Nhận xét rằng, với mọi y∈Z, ta luôn có x=7y+9∈Z

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn 7y+9;y với y∈Z

c) Biến đổi phương trình về dạng x = 2y + 3

Nhận xét rằng, với mọi y∈Z, ta luôn có x=2y+3∈Z

Vậy phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn 2y+3;y với y∈Z

d) Biến đổi phương trình về dạng 2y = 3x - 4⇔y=−2+x+12x  (1)

Đặt k=12x,k∈Z⇔x=2k,k∈Z

Thay x = 2k vào (1) ta được y = -2 + 2k + k = -2 + 3k∈Z,k∈Z

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn 2k;−2+3k với k∈Z

e) Biến đổi phương trình về dạng y = -3x + 8

Nhận xét rằng, với mọi x∈Z, ta luôn có y=−3x+8∈Z

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (x; -3x + 8) với x∈Z