Tìm nghiệm nguyên của các phương trình: a) x - 3y = 4 b) 3x + y = 6 c) 4x - 5y = 8

a) Biến đổi phương trình về dạng x = 3y + 4
Nhận xét rằng, với mọi y∈Z, ta luôn có x = 3y + 4∈Z
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (3y +4;y) với y∈Z
b) Biến đổi phương trình về dạng y = -3x + 6
Nhận xét rằng, với mọi x∈Z, ta luôn có y = -3x + 6∈Z
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (x;-3x + 6) với x∈Z
c) Biến đổi phương trình về dạng 4x = 5y + 8 <=> x = y + 2 + y4 (1)

Đặt k = y4, k∈Z <=> y = 4k, k∈Z
Thay y = 4k vào (1) ta được x = 4k + 2 + k = 5k + 2∈Z, k∈Z
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (5k +2;4k) với kZ