Tìm nghiệm của phương trình sin x =lim t từ 1 của ((2 căn bậc hai của (t + 3) - 4)/(t - 1)) trong khoảng x thuộc (0;pi/2)

Lời giải

Chọn A.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{2\sqrt {t + 3}  - 4}}{{t - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{4\left( {t - 1} \right)}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {2\sqrt {t + 3}  + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{4}{{2\sqrt {t + 3}  + 4}} = \frac{1}{2}.\)

Khi đó phương trình \(\sin x = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{2\sqrt {t + 3}  - 4}}{{t - 1}} \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

Do \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}.\)