Tìm nghiệm của phương trình log2(x – 1) + log2(x + 3) = 5

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x + 3 > 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > - 3\end{array} \right.\) ⇔ x > 1.

Ta có: log₂(x – 1) + log₂(x + 3) = 5 ⇔ log₂[(x – 1)(x + 3)] = 5

⇔ (x – 1)(x + 3) = 2⁵ ⇔ x² + 3x – x – 3 = 32

⇔ x² + 2x – 3 = 32 ⇔ x² + 2x – 35 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 7\end{array} \right.\)

Đối chiếu với điều kiện ⇒ x = 5 thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.