Tìm nghiệm của phương trình 2 sin(3x − 5pi/4) + căn 3 = 0.

Ta biến đổi phương trình về dạng cơ bản: \(2{\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \sqrt 3  \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vì \({\rm{sin}}\left( { - \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình tương đương với: \({\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Áp dụng công thức nghiệm phương trình lượng giác của hàm sin, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1:

\(2x + \frac{\pi }{3} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi  \Leftrightarrow 2x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Trường hợp 2:

\(2x + \frac{\pi }{3} = \pi  - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi  \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi  \Leftrightarrow 2x = \pi  + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).