Tìm nghiệm của phương trình \(1 + \sin x = 0\) trên đoạn \(\left[ {3\pi ;5\pi } \right]\).

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(1 + \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Tìm nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {3\pi ;5\pi } \right]\): \(3\pi \le - \frac{\pi }{2} + k2\pi \le 5\pi \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{2} \le k2\pi \le \frac{{11\pi }}{2} \Leftrightarrow \frac{7}{4} \le k \le \frac{{11}}{4}\).

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 2\).

Thay \(k = 2\) vào công thức nghiệm ta được: \(x = - \frac{\pi }{2} + 2 \cdot 2\pi = \frac{{7\pi }}{2}\).

Chọn D.