Ta có lưu ý sau:Chứng minh rằng nếu 3 số phức z₁, z₂, z₃ thõa mãn: Media VietJack thì một trong 3 số đó phải bằng 1.

Thật vậy

Ta có:

Nếu z = 1 thì
Nếu z≠1 thì , gọi điểm P biểu diễn số phức thì P sẽ không trùng với O và nên đường trung trực của OP cắt đường tròn đơn vị rại hai điểm 1, -z₁ và cũng là hai điểm biểu diễn z₂, z₃ Do đó hoặc hoặc .

Vậy z₁ = 1 hoặc z₂ = 1 hoặc z₃ = 1

Áp dụng: giải hệ phương trình trên thì có một ẩn bằng 1 và tổng hai ẩn còn lại bằng 0.

Xét z₁ = 1 thì có z₂ + z₃ = 0 nên

Từ giả thiết nên hay thì có hoặc

Vậy hệ có 6 nghiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba (1, i, -i)

Vậy chọn đáp án D.

Tìm nghiệm của hệ phương trình 3x+(1+i)y=-2+14i, ix-(2i-1)y=-4+9i