Tìm nghiệm còn lại.

Lời giải:

x² + (m – 4)x – m + 3 = 0

Xét ∆ = (m – 4)² – 4(-m + 3) = m² – 4m + 4 = (m - 2)² ≥ 0 với mọi m

Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m + 4\\{x_1}{x_2} = - m + 3\end{array} \right.\)

Để phương trình nhận \(x = 5 + 6\sqrt 3 \) thì nghiệm còn lại có dạng:

\({x_2} = - m + 4 - \left( {5 + 6\sqrt 3 } \right) = - m - 1 - 6\sqrt 3 \)

Khi đó: -m + 3 = \[ - \left( {m + 1 + 6\sqrt 3 } \right)\left( {5 + 6\sqrt 3 } \right)\]

Giải ra ta được m = -12,4

Nghiệm còn lại là x = 1