Tìm nghiệm bất phương trình lgo 2 3 + log 5 x lớn hơn bằng 1 + log 2 3 . log 5 x

Điều kiện: \(x > 0.(*)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}3 + {{\log }_5}x \ge 1 + {{\log }_2}3 \cdot {{\log }_5}x}&{ \Leftrightarrow {{\log }_5}x \cdot \left( {1 - {{\log }_2}3} \right) - \left( {1 - {{\log }_2}3} \right) \ge 0}\\{}&{ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\log }_2}3} \right)\left( {{{\log }_5}x - 1} \right) \ge 0.}\end{array}\)

Khi đó, do \(1 - {\log _2}3 < 0\) và cơ số \(5 > 1\) nên bất phương trình trở thành:

\({\log _5}x \le 1 \Rightarrow x \le 5.{\rm{ }}\)

Kết hợp với điều kiện \((*)\), ta được nghiệm của bất phương trình là \(0 < x \le 5\).