Tìm nghiệm bất phương trình \({25^x} - {5^{1 + x}} - 6 lớn hơn bằng 0\).
Giải thích
\(\begin{array}{l}{25^x} - {5^{1 + x}} - 6 \ge 0 \Leftrightarrow {5^{2x}} - {5.5^x} - 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - 1 - 5 \cdot \left( {{5^x} + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 6} \right) \ge 0.\end{array}\)
Vì \({5^x} + 1 > 0\) nên bất phương trình trở thành: \({5^x} \ge 6 \Leftrightarrow x \ge {\log _5}6\) (do \(5 > 1\)).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge {\log _5}6\).