Tìm n ∈ Z để các số hữu tỉ sau là những số nguyên: e) (3 n + 2)/( 4 n − 5) ;

e) Để \(\frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}\) là số nguyên thì \[\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\].

Suy ra \[4\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\]hay \[\left( {12n + 8} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\].

Mà \[12n + 8 = 3\left( {4n - 5} \right) + 23\] nên\[3\left( {4n - 5} \right) + 23 \vdots \left( {4n - 5} \right)\]

Khi đó \[23\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\] nên \[\left( {4n - 5} \right) \in \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 23} \right\}\].
Ta có bảng giá trị sau:

\[4n - 5\]	\[ - 1\]	1	\[ - 23\]	23
\[4n\]	4	6	\[ - 18\]	28
\[n\]	1	\(\frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}\)	\(\frac{{ - 9}}{2} \notin \mathbb{Z}\)	\(\frac{{14}}{2} \notin \mathbb{Z}\)

Vậy \(n \in \left\{ 1 \right\}\).