Tìm n ∈ Z để các số hữu tỉ sau là những số nguyên: d) (6 n − 4)/( 2 n + 1) ;

d) Ta có \[\frac{{6n - 4}}{{2n + 1}} = \frac{{3\left( {2n + 1} \right) - 7}}{{2n + 1}} = 3 + \frac{{ - 7}}{{2n + 1}}\].

Vì 3 là số nguyên nên để \(\frac{{6n - 4}}{{2n + 1}}\) là số nguyên thì \(\frac{{ - 7}}{{2n + 1}}\) là số nguyên.

Suy ra \(7\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\) nên \(2n + 1 \in \)Ư\(\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 7} \right\}\).

Ta có bảng giá trị sau:

 

\[2n + 1\]	\[ - 1\]	1	\[ - 7\]	7
\[2n\]	\[ - 2\]	0	\[ - 8\]	6
\[n\]	\[ - 1\]	0	\[ - 4\]	3

Vậy \(n \in \left\{ { - 4\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,3} \right\}.\)