Tìm n ∈ Z để 2 n^2 − n chia hết cho n + 1 .

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó \(\frac{{2{n^2} - n}}{{n + 1}} = 2n - 3 + \frac{3}{{n + 1}}\) (với \[n + 1 \ne 0\]).

Với \(n \in \mathbb{Z}\) để \(2{n^2} - n\) chia hết cho \(n + 1\) thì \[3 \vdots \left( {n + 1} \right)\]

Điều này xảy ra khi và chỉ khi \[n + 1 \in \] Ư\[\left( 3 \right) = \left\{ { - 1;1; - 3;3} \right\}\]

Ta có bảng sau:

Vậy \(n \in \left\{ { - 4; - 2;0;3} \right\}\).