Tìm n thuộc N* để: n^2003 + n^2002 +1 là số nguyên tố. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án đúng là "1"

Phương pháp giải

Đánh giá

Lời giải

Ta có \(:{n^{2003}} + {n^{2002}} + 1 = {n^2}\left( {{n^{2001}} - 1} \right) + n\left( {{n^{2001}} - 1} \right) + {n^2} + n + 1\)

Với \(n > 1\), ta có:

\(\left( {{n^{2001}} - 1} \right) \vdots \left( {{n^3} - 1} \right) \vdots \left( {{n^2} + n + 1} \right)\) do đó: \(\left( {{n^{2003}} + {n^{2002}} + 1} \right) \vdots \left( {{n^2} + n + 1} \right)\) và \({n^2} + n + 1 > 1\) nên \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1\) là hợp số

Với \(n = 1\) thì \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1 = 3\) là số nguyên tố.