Tìm n thuộc N* sao cho C n và 1+3C n và 2 + 7Cn và 3 +..+(2^n-1)

Ta có

1+xn=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cn3x3+...+Cnnxn

Lấy đạo hàm hai vế, ta được

n1+xn-1=Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+...+nCnnxn-1

Lấy tích phân hai vế, ta được:

n∫121+xn-1dx=Cn1∫12dx+2Cn2∫12xdx+3Cn3∫12x2dx+...+nCnn∫12xn-1dx

Tính toán các tích phân trên, ta được:

Cn1+3Cn2+7Cn3+...+2n-1Cnn=3n-2n

Theo đề ta có: 

3n-2n=32n-2n-6480⇔32n-3n-6480=0

Giải phương trình mũ này ta tìm được n = 4. Vậy n = 4 là nghiệm của phương trình đã cho

Đáp án A