tìm n thuộc n để phân số 3n 2/7n 1 tối giản

Lời giải:

Gọi ƯCLN (3n + 2, 7n + 1) = d (d là ước nguyên tố)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3n + 2 \vdots d\\7n + 1 \vdots d\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}7\left( {3n + 2} \right) \vdots d\\3\left( {7n + 1} \right) \vdots d\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}21n + 14 \vdots d\\21n + 3 \vdots d\end{array} \right.\)

Nên \(\left( {21n + 14} \right) - \left( {21n + 3} \right) \vdots d \Rightarrow 11 \vdots d\)

Suy ra d Î {±1; ±11}

Do d là nguyên tố nên d =±11

Do đó 3n + 2 \( \vdots \) 11

Khi đó 3n + 11 – 9 \( \vdots \) 11

Suy ra 3n \(\cancel{ \vdots }\)11

Do ƯC(3, 11) = 1 suy ra n \(\cancel{ \vdots }\)11

Để phân số tối giản thì n = 11k